Le correnti sono grandezze elettriche facilmente definibili senza l’introduzione di concetti campistici e che caratterizzano il funzionamento dei dispositivi elettromagnetici modellabili con multipoli. Come è noto, i fenomeni elettromagnetici nascono dalla presenza di cariche elettriche. Le cariche in moto stabiliscono le correnti. Considerando il morsetto M (Figura sottostante), la carica totale che nell’unità di tempo entra nel morsetto attraverso il filo prende il nome di corrente elettrica entrante nel morsetto M. La corrente elettrica si misura in ampere [A] e questa unità di misura costituisce, accanto al metro, al secondo ed al chilogrammo massa, una quarta unità fondamentale nel Sistema Internazionale.
Poiché le cariche elettriche sono positive o negative ed inoltre potrebbero fisicamente uscire oppure entrare nel morsetto, è evidente come la corrente che interessa un morsetto sia una quantità algebrica. Più precisamente, considerato un morsetto, si indichi con ie la corrente assunta con il verso entrante e con iu quella assunta uscente; si ha evidentemente:
ie = -iu
Per evitare di utilizzare sempre dei pedici onde indicare se la corrente si considera entrante o uscente, conviene introdurre una convenzione di segno, cioè utilizzare una freccia per indicare il verso convenzionale della corrente i che interessa il morsetto. Se si usa la convenzione riportata in (figura sottostante) la corrente entrante è i mentre quella uscente è -i . Viceversa, se si usa la convenzione di (figura sottostante), la corrente entrante è -i mentre quella uscente è i .
Dunque, non è sufficiente dire che in un determinato morsetto circola una certa corrente i ; per essere precisi bisogna indicare sul (disegno del) circuito il verso convenzionale di tale corrente con una freccia. Per esempio, l’informazione che in un certo morsetto di un multipolo circola una corrente di 2 [A] è una informazione incompleta se non è stato indicato il verso convenzionale assunto per quel morsetto. Su un morsetto, il verso convenzionale della corrente è assolutamente arbitrario e non deve necessariamente coincidere con quello fisico.
Uno dei motivi per cui lo studente trova difficoltà a considerare le convenzioni di segno in questo come in altri casi della teoria dei circuiti è che egli, quando studia una rete, tende a introdurre come verso convenzionale della corrente quello che suppone essere quello fisico. Per fare questo è costretto ad “intuire” in che verso si muovono le cariche. Questo modo di procedere non solo è faticoso, ma risulta anche dannoso.
La maniera più semplice con cui operare è invece la seguente: per ogni morsetto si fissa un verso convenzionale della corrente (assolutamente arbitrario) e si fanno i calcoli (o le misure) della rete facendo riferimento a quella convenzione di segno. Se i conti o (le misure) portano ad una corrente positiva significa che si è indovinato anche il verso fisico della corrente. Se invece si perviene ad un valore negativo significa semplicemente che la corrente fluisce fisicamente con verso opposto a quello convenzionale.
RETI DI MULTIPOLI
Nel caso di reti di multipoli la teoria dell’Elettromagnetismo porge il seguente risultato. Considerata una superficie chiusa Sc che tagli più morsetti (Figura sottostante), la somma delle correnti entranti, come indicato nella (figura sottostante), è nulla. Indicando, in generale, con i1, i2, ….., isle correnti che entrano in una superficie chiusa Sc, risulta dunque:
i1 + i2 + ….. + is = 0
Tale equazione esprime una delle leggi fondamentali della teoria dei circuiti e si chiama legge di Kirchhoff delle correnti.
Considerando una superficie chiusa Sc che racchiude solo un polo (figura sottostante), si ha il seguente corollario:
LEGGE DI KIRCHHOFF DELLE CORRENTI (KI)
La somma delle correnti entranti (o uscenti) in un polo è nella.
Da tale legge segue immediatamente che non ha interesse introdurre multipoli con un solo polo (unipoli) in quanto la corrente entrante in questo unico polo è sempre nulla. Quindi i multipoli più semplici presentano almeno due morsetti (bipoli).
Accanto alla corrente elettrica, l’altra grandezza elettrica che si introduce per studiare le reti elettriche è la tensione. Tuttavia, senza nozioni di elettromagnetismo, questa grandezza è difficilmente definibile. Quello che si può fare è anticipare alcuni risultati che saranno giustificati in seguito. La tensione è una grandezza elettrica relativa ad una coppia di morsetti, mentre la corrente era relativa solo ad un morsetto. L’unità di misura delle tensioni nel Sistema Internazionale è il Volt [V]. esso è definito da:
in particolare, considerando un sistema elettromagnetico modellabile circuitalmente, si supponga che si possa far muovere una carica q positiva dal morsetto M al morsetto N, il lavoro Le compiuto dalle sorgenti elettromagnetiche nel sistema in studio risulta proporzionale alla carica q attraverso una grandezza uMN, che prende il nome di tensione elettrica tra morsetto M e N:
Le = quMN
Il lavoro Le è positivo se uMN è positiva, negativo in caso contrario.
Le leggi dell’elettromagnetismo consentono di dimostrare, nel caso di modellamento con multipoli, la seconda legge fondamentale della Teoria dei Circuiti:
LEGGE DI KIRCHHOFF DELLE TENSIONI (KV)
La somma algebrica delle tensioni su una linea chiusa passante per i poli di una rete elettrica è nulla.
Per esempio, con riferimento alla (Figura 1.4) risulta:
uAD + uDC + uCB + uBA = 0
come si è detto, anche le tensioni elettriche sono grandezze algebriche. In particolare, poiché dalla legge di Kirchhoff segue che uAB = -uBA , una tensione è completamente definita quando non solo sono fissati i nodi rispetto ai quali è calcolata, ma è anche fissato l’ordine di questi due nodi. Per evitare la notazione pesante dei due pedici, anche per le tensioni conviene introdurre un riferimento convenzionale. Con riferimento alla figura 1.6 , indichiamo con A e B due morsetti.
La convenzione di segno della tensione si stabilisce contrassegnando con il simbolo + uno dei due morsetti. Il morsetto contrassegnato con il simbolo + si chiama polo + convenzionale; quando si dice che la tensione tra A e B è u si intende che u vale uAB se il polo + convenzionale è stato fissato coincidente con A, mentre vale uBA = -uAB se il morsetto + convenzionale è stato fissato in B. Rispetto alla convenzione di segno assunta, la tensione u può essere positiva o negativa. Alcune volte si sa a priori per quale morsetto la tensione è sicuramente positiva; in questi casi può essere conveniente (ma non necessario) contrassegnare con il + questo morsetto. Il morsetto per il quale sicuramente la tensione è positiva si chiama anche morsetto + fisico.
Uno dei motivi per cui lo studente trova difficoltà a considerare le convenzioni di segno della tensione è che egli, quando studia una rete, tende a contrassegnare con il + convenzionale quello che suppone il morsetto + fisico. Per fare questo è costretto ad intuire quale potrebbe essere il segno della tensione. Questo faticoso modo di procedere non è però assolutamente praticabile per reti complesse. Più comodamente, invece, si sceglie arbitrariamente il + convenzionale se uno dei due morsetti e si fanno i calcoli (o le misure) per la rete in esame facendo riferimento a quella convenzionale di segno.
Se i conti (o le misure) portano ad una tensione positiva significa che si è indovinato anche il + fisico. Se invece si perviene ad un valore negativo, il morsetto + fisico non coincide con il morsetto + convenzionale.
La teoria delle reti di multipoli è molto complessa, in generale. Allo scopo di fornire i concetti fondamentali di Teoria dei Circuiti conviene considerare, all’inizio, reti di multipoli semplici quali sono i bipoli. Salvo indicazioni contrarie, le considerazioni che vengono sviluppate nel seguito faranno riferimento a reti costituite da connessioni di bipoli elettrici.
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