RELAZIONI COSTITUTIVE: TIPI DI BIPOLI

Quando un dispositivo con due terminali è modellabile come bipolo, è possibile dimostrare dalle equazioni di Maxwell che esiste un legame tra la tensione e la corrente. Tale legame, che prende il nome di relazione costitutiva del bipolo, può presentarsi in forma molto complessa, tanto che risulta conveniente fare una classificazione. Infatti, per ciascun bipolo si possono specificare quattro proprietà:

1. Il tipo di comando.
2. La linearità o meno del bipolo.
3. Se il bipolo ha memoria oppure no.
4. Se la sua relazione costitutiva è o no tempo invariante.

1) Per quanto concerne il tipo di comando, si hanno tre possibilità:

• Bipoli comandati in tensione: quando la relazione costitutiva consente di esplicitare la corrente in funzione della tensione.
• Bipoli comandati in corrente: quando la relazione costitutiva consente di esplicitare la tensione in funzione della corrente.
• Bipoli con comando ibrido: quando dalla relazione costitutiva non si può esplicitare direttamente né la tensione né la corrente.

2) Per quanto riguarda la linearità o meno di un bipolo, si ha che:

• Il bipolo è lineare quando il legame tra la tensione e la corrente è espresso, a meno di una funzione nota, da un operatore lineare(1).
• Il bipolo è non lineare altrimenti.

3) Per quanto concerne la memoria di un bipolo si hanno due possibilità:

• Il bipolo è privo di memoria quando la relazione costitutiva esprime un legame solo fra la tensione e la corrente allo stesso istante di tempo t.
• Il bipolo ha memoria quando la relazione costitutiva coinvolge valori di tensione o di corrente anche per istanti di tempo diversi da t.

4) Per quanto riguarda l’invarianza temporale, vi sono due possibilità:

• Il bipolo è autonomo o tempo invariante quando la sua relazione costitutiva non dipende dal tempo.
• Il bipolo è variabile nel tempo quando la sua relazione costitutiva è invece funzione del tempo.

Per bipoli senza memoria ed invarianti nel tempo l’equazione costitutiva può essere rappresentata dalla “caratteristica”, ossia da un grafico in cui sono riportati come ascisse ed ordinate la corrente e la tensione del bipolo. Un esempio di caratteristica di un bipolo è quella indicata in (Figura sottostante).

Caratterizzare graficamente i bipoli con memoria è invece assai più difficile. Infatti, in questi casi, è possibile introdurre una caratteristica solo se la grandezza di comando ha variazioni ben precisate nel tempo. Per esempio, per i bipoli non lineari, autonomi, con memoria e passivi, quando la grandezza di comando è sinusoidale nel tempo la grandezza comandata è periodica. In tal caso, al variare di t, vengono descritti dei cicli nel piano (i, u) che, generalmente, prendono il nome di cicli di isteresi. Occorre però precisare che i cicli di isteresi possono caratterizzare questi bipoli solo nel caso che la grandezza di comando sia sinusoidale nel tempo, con ampiezza e frequenza note.

Due bipoli possono essere costituiti e realizzati in modi diversi pur avendo la stessa relazione costitutiva. In questi casi si dice che i due bipoli sono equivalenti. Un principio fondamentale è il principio di equivalenza o di sostituzione (cfr 1.6). Tale principio dice che, si fini dello studio delle reti elettriche, due bipoli equivalenti sono interscambiabili; nel senso che sostituendo l’uno con l’altro non cambiano le grandezze elettriche di tensione e di corrente presenti sulla rete.

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